想起来当初被压制的恐惧。
洛叶道,“……可以一起交流。”
她的画风显然这两位无法达成一致。幸好,这会儿考试要开始了,这会儿也没有人寒暄了,拿着准考证找自己的考场,也不知道是不是高盛乌鸦嘴灵了,当他在门口遇到洛叶的时候,表情真的一言难尽。
靠,还真的被他说中了。
老天爷能不能不要在这种时候偏爱他呢?他只想当一个安安静静的美男子。
之前说想要和洛叶同考场,那是建议在对方考了94分的基础上,现在发现是个满分BOSS,对方做题还贼快。
他冲昏了头才会想和对方一个考场,万一对方拿出了预赛的速度,他能保证不受一点影响吗?
肯定不行啊。
幸好老天爷还没有完全放弃他,他在第二排,洛叶在最后一排。
看不到就好。
而考场的其他人却心情不这么美妙了,复赛和两位大佬同考场,这是什么运气?
他们心理素质还不如高盛呢!
洛叶坐下后不久后就开始发卷。
复试是为了决赛做准备,所以没有选择题、填空题,只有解答题,四个解答题一共120分。
第一道题。
对任意自然数对(k,h),定义函数f(k,h)如下,(i)f(1,1)=1,
(ii)f(i+1,i)+2(i+j).
f(i,j+1)=f(i+j)+2(i+j-1)。
若是f(k,h)=1989,求所有的自然数对。
众所周知,有理数是可数集,那证明方法,是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应,按照这种程序,可以制作一个图编序,这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比,且是一一对应,1989为奇数,依据图编序,可以确定行和确定的列。
第一题不算难,毕竟是第一题,高盛沉思了几分钟,做了图表,找到了解题思路,正准备往下写,可是却鬼使神差的回头看了眼。
洛叶正低头在卷子上写。
他们距离的太远,看不清楚,可是他确定洛叶绝对是在试卷上写,而不是草稿纸上。
他这才找到思路,对方已经不知道写了多久了,靠,果然是劲敌。
不行,对方是如此劲敌,他不能再受影响了,不然成绩影响的更加严重。
他考完之前不要再回头看了。
低头写起来答案。
由(i)(ii)递推得,
f(2,1)=f(1,1)+2(1+1)=1=2`2
f(3,1)=f(2,1)+2(2+1)=1=2=2`3
……
其中k为自然数,正整应用数学归纳法证得(1)的正确性,同样,应用递推和数学归纳法可得一下
……
把(1)代入(2)得
这发(k,h)=1+(k-1)(k+2)+(2k+h-1)
其中k,h为自然数,问题扎UN哈u为了这求解不定方程。
……
解得,k=5,h=41,故而所求得的自然数对是(4,41)。
写完了最后的答案,洛叶继续看第二个题。
第一题不过是热身,似乎是不想考生得个零分,到了第二题难度陡然增加。
一个国际社团,的成员来源于六个国家,共有成员1978人,用1,2,3……1978进行编号,证明该社团内至少有一成员的顺序号数,与它的两个同胞的顺序号数之和相等,或是一个同胞顺序号数的二倍。
这个题不但比第一道题难,而是拐了好几弯,让人看到有种无从下手的感觉。
洛叶记得自己看过的高联讲义中,有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句,宜多采用反证法,命题呈现自然数规律的,多宜采用数字归纳法。
这个看来就要用反证法了。
洛叶本人是很不喜欢证明题的,对她来说,证明过于麻烦,知道结论就够了。
而和她的习惯相反,一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上,几乎每年都会有好多证明题。
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